梯形波电流的峰值与平均值有何关系

　　三角波电流的峰值与平均值之间的关系
　　电流平均值的计算方法是先在一个周期T内积分，再除以T，单位为A。下图为自激式开关电源一、
　　二次绕组周期性三角波电流示意图。其一次绕组电流的峰值I1P和平均值I1之间的关系，推导如下：
　　
　　设电流的时间函数为I1（t）=kt，其中，k=I1P/tON，则有
　　t = 0时，I1（0） = 0;
　　t = tON时，I1（tON） = I1P
　　于是，I1（t） = kt可以表示为I1（t） = I1P*t/tON。因此，峰值为I1P的三角波电流平均值I1为
　　
　　式中，D = tON / T。
　　一次绕组的电流峰值I1P和平均值I1之间的关系可以这样理解：电流的峰值I1P与tON包围的三角形“等积变形”
　　整个周期T的矩形，则矩形的纵向高就是平均值I1。直观的如上图所示。黑色大三角的面积等于黑色小三角与黑色
　　矩形面积之和，灰色梯形是公共面积。
　　二次绕组的电流峰值I2P和平均值I2之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF ， 故需要把公式中的D
　　换成1-D，即
　　
　　三角波电流的峰值与有效值之间的关系
　　有效值也称均方根值或称方均根值，它的计算方法是先平方，然后在一个周期T内积分、除以T、开方，
　　符号为rms。比如，幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，
　　而按方均根值计算则有50√2V。
　　这是为什么呢？举一个例子：有一组100V的电池组，每次供电10min之后停10min，也就是说占空比为一半。
　　如果这组电池带动的是10欧电阻，供电的10min产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零，
　　那么在20min一个周期内的平均功率为500W，这相当于50√2V的直流电向10欧电阻供电所产生的功率
　　（W = U2/R = （50√2）2/10 = 500W），而50V直流电压向10欧电阻供电只能产生250W（502/10=250）的功率。
　　下图为自激式开关电源一次绕组周期性三角波电流示意图。其电流的峰值I1P与有效值I1rms之间的关系推导如下：
　　
　　设三角波电流的时间函数为I1（t） = I1P*t/tON ， 因此，峰值为I1P的三角波电流有效值I1rms为
　　
　　式中，D = tON /T。
　　二次绕组电流的峰值I2P和有效值I2rms之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF ，
　　故需要把公式中的D换成1-D，即
　　
　　梯形波电流的峰值与平均值的关系
　　下图为反激式开关电源CCM模式一、二次绕组梯形波电流示意图，其一次绕组电流峰值I1P、
　　最小值I1B与平均值I1、有效值I1rms之间有其内在数量关系。
　　设电流的时间函数为 I1（t） = kt + b 式中，k = （I1P-I1B）/tON ，那么有
　　t = 0时，I1（0） = I1B;
　　t = tON时，I1（tON） = I1P
　　于是I1（t） = kt + b 可以表示为
　　
　　
　　因此，梯形波电流平均值I1为
　　
　　式中，D = tON/T。
　　若把I1B=K*I1P代入上式，得
　　
　　二次绕组电流峰值I2P、最小值I2B和平均值I2之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF，
　　故需要把公式中的D换成1-D，即
　　
　　其一次绕组电流峰值I1P、最小值I1B与平均值I1之间的关系可以这样理解：电流峰值I1P、最小值I1B与
　　tON包围的梯形“等积变形”整个周期T的矩形，则矩形的纵向高就是电流平均值I1。如上图的灰色梯
　　形面积等于灰色矩形，黑色矩形是公共面积。
　　举例说明 （ 已知K=0.55， 二次绕组1的平均电流I2 = 10A，二次绕组2的平均电流I3 = 1A， 占空比D = 0.4 ，
　　计算峰值电流和最小值电流 ）
　　
　　梯形波电流的峰值与有效值
　　电流的时间函数I1（t） = kt + b，因此I1的有效值I1rms为
　　
　　
　　式中，D =tON/T。
　　若把I1B = K*I1P代入上式，得
　　
　　二次绕组电流峰值I2P、最小值I2B和有效值I2rms之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF，
　　故需要把公式中的D换成1-D，即