PI调节器的概念及设计

如何从零开始设计带有保护和限幅功能的闭环PI调节器硬件威廉希尔官方网站 。

1 PI调节器概念

PI调节器是工业过程控制中常用的有源校正装置。

PI控制器的组成为给定值控制单元，PI单元，信号转换单元三个部分。

给定值单元接收工业控制过程的测量量c(t)和控制装置的给定量r(t)。给定值可以为本机内部给定值（属于本地控制范畴）或设备外部给定值（属于远程控制范畴），PI单元接受给定值控制单元产生的误差信号e(t)，并按已知设定的控制参数输出闭环控控制信号m(t)，信号转换单元用于将m(t)信号转换为控制设备所接受的信号变化规律和数值范围，驱动控制执行元件动作，从而达到自动控制的目的。

2 PI调节器的硬件实现

设给定控制信号r(t)是电压值，控制过程输出值c(t)与给定控制信号电压值之间呈现固定的比例关系K1，h(t)=K1c(t)，当r(t)=h(t)时，e(t)=0，PI调节器输出保持当前值m(t)，控制过程输出保持c(t)不变。

2.1 PI调节器威廉希尔官方网站

误差信号的产生是输入信号与反馈信号之间相减所产生的，因此，控制误差信号的产生威廉希尔官方网站 实际上是用硬件威廉希尔官方网站 实现两个信号的减法威廉希尔官方网站 结构。

硬件给定积分器输出信号Uob相对于公共端电压为负值，当PI调节器的输入信号由给定积分器提供时，输入量r(t)是小于0的电压量；

反馈信号通常是通过电压霍尔传感器的输出电压信号，该信号相对于公共端电压为正值，当利用加法威廉希尔官方网站 实现两个信号相加时，获得的结果为两个电压信号相减。通常带有误差输入的比例积分威廉希尔官方网站 如下图所示：

列写威廉希尔官方网站 方程，求输出M与输入电压R，Uf之间的关系：

把方程中的电流变量消掉：

设误差信号e(t)为：

则输出电压M信号与输入误差信号E之间的关系：

设Kp=R4/R1为比例系数，Ti=R1C2为积分时间常数。则上式可简化为标准的比例积分公式：

把时域比例积分方程式两侧同时求取零状态下拉氏变换：

用传递函数形式表示E(s)与M(s)之间的关系：

把Kp=R4/R1，Ti=R1C2带入方程中：

2.2 抑制PI调节器的低频信号积分：

对于积分环节，当输入误差信号E频率很低，在一段时间内接近于直流信号时，误差信号会使得积分器始终在一个电流方向累计，当累积时间相当长，会使得积分器输出饱和。积分饱和现象在控制系统中必须要避免发生，否则系统会出现各种意想不到的现象，甚至会使得控制系统损耗。

如何能够抑制低频信号积分，而又能保证高频信号的正常积分是一个非常具有实际意义的问题。

下面把PI调节器进行化简，输入信号用误差信号代替。

在资料中，介绍了一种PI积分威廉希尔官方网站 并联一个电阻Rf的方法来抑制低频信号的积分饱和，现在来分析一下这个威廉希尔官方网站 。

把电容C2用复数阻抗表示，求取输入信号E(s)与输出信号M(s)之间的传递函数：

化简后获得传递函数：

对比两种情况下，输出信号M(t)在t趋于无穷大时的值。

假设e(t)是一个单位阶跃信号，则e(t)的拉氏变换为E(s)=1/s。上述等式应用终值定理求m(t):

不带电阻Rf的情况下，PI调节器输出值m(t)：

带电阻Rf的情况下，PI调节器输出值m(t)：

比较后得出结论：在单位阶跃误差输入信号作用下，不带低频抑制电阻Rf时，PI调节器输出值趋于-∞，而带有低频抑制电阻Rf的威廉希尔官方网站 ，PI调节器输出值为-Rf/R1。当Rf=R1时，m(t)=-e(t)，对于低频或直流信号，带有Rf电阻的PI调节器更像一个比例调节器，积分功能不起作用。当信号角频率ω>1/(C2(R4+Rf))时，输出特性才表现为积分特性。

2.3 防止积分反向

从两个方面来防止积分反向：1 电容C2的电压反向，2 运放输出电压反向。

电容电压反向的抑制的意义：

1 当e(t)>0时，电容C2反向充电，增加一个二极管D1，当发生Uc2电压反向的时候，二极管D1导通，使得Uc2电压不进一步上升，被钳位在二极管压降0.7V。

2 当e(t)的极性被更正后，电容C2的电压能够快速的由反向充电转变为正向充电。

运放输出电压反向的抑制比较简单，在输出端反向并联一个二极管D2，当m(t)<0时，二极管D2导通，使得运放输出电压钳位到二极管D2端压降-0.7V处。

2.4 PI调节器输出限幅

当PI调节器输出值太大时，会发生设备功率过大而损坏情况，通常限幅输出时必须考虑的硬件设计问题。

比较简单实用的限幅方式还是二极管钳位威廉希尔官方网站 限幅。

在调节器输出端接二极管D3和分压电阻R7,R8组成电压钳位威廉希尔官方网站 。

当m(t)>V3+0.7时，二极管D3导通，运放输出电压m(t)=V3+0.7.

至此获得完整的带有保护和限幅功能的PI调节器威廉希尔官方网站 图：

3 信号转换

许多工程设备控制过程与调节器输出值之间是负相关性，即调节器输出值最大时，往往是控制过程需要输入最小值的情况，反之，调节器输出值为零的时候，控制过程往往需要输入最大值。电压信号转换曲线类似于y=-kx+b图形：

对于这种过程控制，需要对调节器的输出值进行变换后才能输入给控制过程。处理这种信号曲线，首先要对信号u进行偏移，然后让信号m按一定比例k反向，再和偏移量叠加。

电阻R10，R11用来实现输出电压的偏移，电阻R9和R13用来实现信号m(t)的反向比例放大。

设偏移电压为Ub，根据运放的虚断性质，流入运放的电流为0，因此R12不影响Ub的计算，则Ub等于R10，R11对5V电压的分压值：

根据运放的虚短性质，运放同向输入端和反向输入端电压为Ub，因此，可以计算威廉希尔官方网站 的输出值U：

把公式整理后，获得U的公式：

4 结论

通过上述的分析，我们可以发现，这个PI调节器的威廉希尔官方网站 设计是按照方框图的顺序进行的，如果把每一部分设计连接起来组成一个完整的方框图，就是整个系统的控制威廉希尔官方网站 图；这个控制威廉希尔官方网站 图是带有负反馈，保护和积分限幅，电平转换功能的控制系统。