本帖最后由 ygpotsyyz 于 2020-8-7 20:09 编辑
计算机数字控制系统传统经典之PID编程和z拉普拉斯变换分析
计算机控制系统传统经典之PID(比例,积分和微分)编程和z拉普拉斯经典传承, PID算法为一大特点, 控制系统把处理过程的环境的模拟信号,采集转换成数字信号,加以分析,运算,对执行机构适时控制. z变换(z-transform)及拉普拉斯数学(Laplace)变换,把连续(Con
tinuous)模拟的s面函数投射到离散(Discrete)的z面函数. 方式为实时采样系统信号, 进行数模-模数(DA-AD)转换(Converter),采样(Sampling)时(t)有0,1,2级相应阶跃保持系统, 闭环或者开环,以及复合式控制系统.计算机对信号进行运算分析处理,频率响应特性,稳定可靠性分析, 实现PID控制,通过程序编程提高改善系统的频率响应特性,有效降低超调,大幅度提高优化控制系统的稳定性,和可靠性,与执行机构的控制有机结合,实现计算机数字控制,广泛用于多种场合,备受青睐!
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（内容附图一致,符合国际标准:）
章节11.5 控制计算机程序 Pg.432-2
若一台计算机单纯获得了闭环控制的一个增益，那么程序可以用FORTRAN或者BASCI语言写为
E=R-M
U=K*E (11.1)
一个BASIC程序实现一个增益和一个误差积分两者是
10 E=R-M
20 I=I+E*T
30 U=K1*E+K2*I
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章节11.6 z-变换 Pg.433
40 WAIT T
50 GO TO 10 (11.2)
近似积分在计算机的程序第20行实现，而？u（kT）在第30行产生。在周期T一个积分可以列为
。。。？~t1-t1+Te(t)dt=~e(kT)*T(积分算式)，？。。。 （11.3）
这里?t1=kT. 积分的增益是？K2在第30行。
在章节10.6我们介绍了三个模式控制器的概念， 常常称为PID控制器。这些控制器包括一个比例项，一个积分项，和一个微分项。 使用一个计算机方程， 一个微分项可以实现如下：
U=KD*(E-E1)/T
E1=E
这里KD是微分项的增益， 而T是采样周期。变量E1是误差的上一个采样的值。 一个完整的三项控制器得到：
。。。？u（t）=K1e（t）+K2（比例积分微分PID算式）.?。。。 （11.5）
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那么一个PID控制器三项的计算机程序是
10 E=R-M
20 I=I+E*T
30 D=KD*（E-E1）/T
40 E1=E
50 U=K1*E+K2*I+D
60 DAC=U
70 WAIT T
80 GO TO 10 （11.6）
行60提供了计算的u（kT）给数模转换器。 当然计算机还可以用于近似逼近其它函数的计算机非线性方程。
11.6 z变换
由于理想的采样器的输出， ？r*（t），是一个序列的脉冲值？r（kT）， 我们有
。。。？r*（t）=算式k=or（kT）o/(t-kT)？。。。 (11.7)
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数字控制系统 Pg.434
对于一个信号的t>0. 使用拉普拉斯变换， 我们有
。。。？（算式）？。。。 （11.8）
我们现在有一个无限的序列包含系数？e**Ts和它的指数。 我们定义
。。。？z=e**sT？。。。 （11.9）
这里这种关系包含了一种从s-平面到z-平面的投影图。我们现在定义一种新的变换， 称为z-变换， 所以
。。。？Zrtk0（z变换算式）.?。。。 （11.10）
作为一个例子，让我们确定单位阶跃函数？u（t）的z变换（不与控制信号？u（t）混淆）。我们得到
。。。？Z变换算式.？。。。 （11.11）
这个序列可以列为封闭的形式
。。。？U（z）=z变换算式.?。。。 （11.12）
一般地讲我们将定义一个函数f（t）的z变换为
。。。？Zf（t）F（z）=z-k变换算式.?。。。（11.13）
例11.1. 让我们对于？t》0，确定z变换？f（t）=e**at。 那么
。。。？Z变换算式.？。。。 （11.14）
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章节11.6 z-变换 Pg.435
再次这个序列可以列为封闭的形似如下
。。。？F（z）=（z变换算式）？。。。 （11.15）
一般地讲我们可以显示
。。。？（Z变换算式）.？。。。
例11.2. 对于t》0，让我们确定？f（t）=sinwt的z变换。 我们可以列出？sinwt为
。。。？sinwt（z变换算式）.?。。。
所以
。。。？{sinwt}=（z变换算式）.?。。。 （11.16）
那么 。。。？F（z）=（z变换算式）.?。。。 （11.17）
....例11.3. （11.18）
Pg.436,数字控制系统 表11.1 z变换 X(t,s,z) 单位阶跃,表11.2 z变换的特性,图11.20 一个开环数据采样系统, 零级保持器, 过程处理 Pg.437, (11.19),(11.20),(11.21),(11.22).
例11.4. （11.23），Pg.438 数字控制系统 图11.21（一个闭环采样数据系统）。（11.24），（11.25），（11.26）。图11.22.(一个二次系统响应)：（a）连续，（b）采样。 Pg.439 11.7 z平面的稳定性分析
（11.27），（11.28），例11.5 （11.29），（11.30），图11.23（一个闭环的采样系统）。Pg.440 数字控制系统 （11.31）， （11.32）， （11.33）。
11.8 一个采样数据的二级系统的性能 （11.34),(11.35),(11.36),
Pg441. 一个采样数据的二级系统的性能 表11.3 一个二级采样系统的最大增益，（11.37），（11.38），
图11.24 二级系统的最大超调量对于单位阶跃输入，稳定性极限（11.39），图11.25 这种准则的轨迹。Pg.442 数字控制系统，图11.25 一个二级采样系统的积分平方差的轨迹 优化线，（11.40） 图11.26 一个斜坡输入的二级采样系统的稳态误差稳态，r（t）=t，t>0,非稳态区， Pg443 11.9 数字计算机补偿的闭环系统 闭环系统的过渡函数 （11.41）， 计算机的过渡函数（11.42），（11.43），（11.44），图11.27 一台数字计算机的闭环系统。Pg.444 数字控制系统 图11.28 补偿 非补偿 一个单位阶跃相应的二级系统的相应。（11.45），（11.46），
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11.10 小结 Pg.444，Pg.445
由于计算机的价位和稳定性在过去的数十年里有了巨大的改善， 使用一台数字计算机作为一个闭环系统的补偿器件有了很大增加。在采样区间T，一台计算机可以用于完成许多计算， 并且提供一个输出信号用以驱动一个处理过程的一个执行机构。计算机控制用于化学处理，飞行控制，机床，和许多当今的普通过程处理。计算机还可以用于类似人类和类似动物的器件，通常称为“机器人”。
图11.29. 一台演示的大耳朵机械小鼠在一个迷宫里寻找他的路线展示了机器人时代的不久的到来。 封装的小鼠有一个微型计算机“大脑”，其完成迷宫里的两条线路。 在第三次它从头到尾完成第三次探路没有任何碰撞和发生错向。机器小鼠参加了一项
电子迷宫大赛。小鼠两轮驱动，有微机控制步进电机运行。（太平洋西北实验室荣誉）
z变换可以用于分析一个采样系统的稳定性和响应，并且设计合适的系统结合在一台计算机中。随着价位低廉的计算机很容易得到，计算机控制系统越来越普及。
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内容附图一致，符合国际标准：
大湾区
2020-8-7
