基于PI-PD控制器的四旋翼姿态控制方式有什么优点？

　　四旋翼姿态控制通常选用 PID控制器作为主控环节，但 PID 控制器的参数不易整定，调控结果也存在较大的系统超调量，难以获得满意的控制效果。因此设计了 PI-PD 控制器的四旋翼姿态控制方式，其中 PI 控制器能够使系统快速无稳态误差的收敛，PD 控制器可以有效的抑制系统超调量。仿真结果表明：PI-PD 控制器能够很好的抑制系统超调量，缩短系统收敛时间，具有良好的控制效果。
　　近年来，随着微型系统、微型传感器、惯导技术以及飞行控制等技术的发展，四旋翼飞行器（以下简称四旋翼）引起了人们的广泛关注。四旋翼是通过改变四个旋翼的转速来调整其在空中的飞行姿态，包括俯仰角 θ、横滚角 φ、偏航角 ψ，从而控制机体水平方向上的运动，因此四旋翼的姿态控制是决定其飞行性能的关键所在。在工业过程控制和航空航天控制等领域中，PID 控制的应用达到 80 % 以上，不过由于四旋翼系统的强非线性、惯性和延迟，PID 控制器对四旋翼姿态的调整效果往往出现较多的系统超调量，或者调整时间较长，控制
　　效果并不令人满意。因此，设计一种能够抑制系统超调量，并且保证系统快速收敛的控制器，可以提高四旋翼系统的稳定性和控制性。
　　1 PID控制器基本原理
　　PID 控制器结构简单、方便调试，广泛应用于工业生产中。PID 控制器是根据系统输出的误差值调节系统输出的控制形式，包含比例控制（P）、积分控制（I）和微分控制（D），其连续 PID 控制的结构形式为：
　　 （1）
　　其中 u（t） 为系统输出，Kp、Ki、Kd 分别为比例、积分和微分系数，e（t）=y（r）-y（t） 为期望值与输出量的差值，即输出误差。而对于数字控制系统，可将 PID 控制器离散化，得到离散 PID 的结构形式：
　　 （2）
　　其中， 为所有误差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分运算。当期望值在相邻的采样周期保持不变时，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t） 即为系统输出的变化量。
　　若基于 PID 控制器来对四旋翼的姿态进行调控，参数整定难度较大，调控效果不佳。鉴于此，本文基于文章 ［6］ 提出的 PI-PD 控制器，设计了基于 PI-PD 控制器的四旋翼姿态控制方式，用于减小系统超调量，缩短系统收敛时间，提高四旋翼在空中飞行的稳定性和控制性。
　　2 PI-PD控制器
　　PID 控制器对于高阶时滞系统、复杂的模糊系统以及不确定系统而言，控制效果不佳。而在 PID 控制器基础上演变而来的 PI-PD 控制器，对于含有积分、振荡或不稳定环节的控制对象，可以实现较好的闭环控制。PI-PD 控制器其结构图如图 1 所示。
　　
　　图 2：PI-PD 控制器等效结构图
　　设 PI 控制器和 PD 控制器的传递函数为：
　　 （3）
　　 （4）
　　其中 Kp、Ti 分别 PI 控制器的比例和积分系数，Kf、Td 分别为 PD 控制器的比例和微分系数。图中，PI 控制器仍处于主控环节上，根据期望值调节输出量，具有决定系统收敛快慢和消除稳态误差的作用。而 PD 控制器成为了反馈环节，具有抑制系统振荡和超调量的作用，并且只与系统输出变化量有关，与期望值无关。
　　
　　图 2：PI-PD 控制器等效结构图
　　为了简化 PI-PD 控制器结构，将其进行结构变换，得到图 2 所示的等效结构图。可得到主控环节 PI+PD 控制器为：
　　 （5）
　　设 PID 控制器传递函数为：
　　 （6）
　　其中 Kp*、Ti*、Td* 分别为 PID 控制器的参数。于是可将式（5）整理成式（6）的类似形式：
　　 （7）
　　设 Kp=βKf，参数 β 表示 Kp 与 Kf 的关系，式（7）可变换为：
　　 （8）
　　比较式（6）与式（8），可得出 Kp*、Ti*、Td* 与 Kp、Ti、Kf、Td 之间的关系表达式：
　　 （9）
　　 （10）
　　 （11）
　　 （12）
　　根据式（9）和（11）可得：
　　 （13）
　　根据式（10）和（12）可得：
　　 （14）
　　由此可以看出，根据 PID 控制器的 Kp*参数以及 β 值可以计算出 PI-PD 控制器的 Kp和 Kf 参数，β 决定了 Kp 与 Kf 的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD 控制器的积分
　　控制和微分控制与 PID 控制器的参数相同。因此 PI-PD 控制器可以根据 PID 控制参数和 β 值计算得出 Kp、Ti、Kf、Td 参数，通过参数再次整定，能使系统在超调量较小、收敛时间较短的情况下平稳收敛，具有良好的调控效果。
　　3 仿真分析
　　通过 Adams 软件建立四旋翼动力学虚拟样机，将 Adams 所建模型与 Matlab/Simulink进行联合仿真，研究控制器对四旋翼姿态控制的调节效果。本文研究的四旋翼参数为：机体质量 m=0.67kg，对称电机轴距 l=450mm，旋翼转速与升力关系 8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角 θ=0°、俯仰角期望值 y（r）=0°，仿真步长 t=0.01s。横滚角 φ 与偏航角 ψ 的仿真结
　　果类同，本文不再赘述。
　　（1）使用 PID 控制器调节俯仰角 θ 的角度，整定一组参数 Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根据 PID 控制器参数，设定不同的 β 值，计算出 PI-PD 控制器的 Kp、Ti、Kf、Td 的参数，仿真结果如图 3 所示。
　　
　　图 3：PI-PD 控制器不同 β 值仿真结果
　　在 1s 的时刻，期望值 y（r） 从 0°变为 1°，俯仰角 θ 在 PID 控制器的调节下，收敛时间约为 1.8s，系统超调量约为 30%。
　　与 PID 控制器的仿真结果比较，当 β 不同时，PI-PD 控制器具有不同的调节效果。而当 β=3.6 时，系统超调量极小，且收敛时间与PID 控制器基本相同。由此可以证明，选取合适的 β 值，PI-PD 控制器可以有效的抑制系统超调量，提高了系统的稳定性。
　　（2）为 了 使 系 统 收 敛 时 间 更 短， 根据 PI-PD 控制器的调节特性，重新整定参数Kp、Ki、Kd 和 β，仿真结果如图 4 所示。
　　
　　图 4：PI-PD 控制器不同整定参数仿真结果
　　仿真结果表明：PID 与 PI-PD-1 的收敛时间约为 1.8s，而 PI-PD-2 的收敛时间约为 0.8s，明显快于前两种控制效果。由此证明 PI-PD 控制器对于不同的整定参数，可以在系统无超调量的情况下，缩短系统收敛时间，提高了系统的控制性。
　　4 结束语
　　由于四旋翼的非线性和时滞特性，基于PID 控制器的四旋翼姿态控制方式的调节效果较难满足人们需求。本文基于 PI-PD 控制器，设计了新的四旋翼姿态控制方式。PI-PD 控制器方式可以利用已经整定好的 PID 控制器的参数，根据 β 值计算出控制参数。仿真结果表明
　　PI-PD 控制器能够使系统稳定收敛，且很好的抑制了系统超调量，获得了良好的控制效果。
　　在今后的工作中，将继续研究 PI-PD 控制器的参数整定、响应时间、鲁棒性等问题，获得更好的四旋翼姿态控制效果。