对于可镇定的线性系统:
写成闭环形式,也就是
我们的做法是通过选择反馈增益k来改变闭环矩阵 A c l 的特征值,从而控制系统的表现。
那么
什么样的反馈增益k才是最好的呢?
在优化理论中,引入cost function的概念,来帮助选择反馈增益k。
找到一个k,使得在满足镇定系统的同时,最小化cost function。
可以看到,蓝色的线条是第二组的仿真结果。收敛速度变慢了,但是控制输入u的值相对的变小了。这样更加符合实际情况,因为有时会考虑到执行器饱和的问题。
总结
这里主要是复习一下LQR的相关知识,并且系统的学习一下,对一个实际的问题进行建模、simulink仿真的过程。
simulink搭建一个模型的时候,主要考虑以下步骤:
将状态空间方程分别写成单个状态的表达式
用n个积分器由 x ˙ 得到 x ,从而得到各个状态,注意积分器要置初值,默认0
搭建控制输入u,构成闭环系统
必要时,对模块化的子系统创建subsystem,便于观察。
对于可镇定的线性系统:
写成闭环形式,也就是
我们的做法是通过选择反馈增益k来改变闭环矩阵 A c l 的特征值,从而控制系统的表现。
那么
什么样的反馈增益k才是最好的呢?
在优化理论中,引入cost function的概念,来帮助选择反馈增益k。
找到一个k,使得在满足镇定系统的同时,最小化cost function。